Question

6．△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知它的周长为6+$\sqrt{26}$且c=$\sqrt{26}$．
（1）比较大小6＞$\sqrt{26}$；（2）△ABC的面积等于2.5．

Answer 1

分析 （1）直接利用6=$\sqrt{36}$，进而利用实数比较大小方法得出答案；
（2）首先结合勾股定理得出a²+b²=c²=26，进而利用完全平方公式求出答案．

解答 解：（1）∵6=$\sqrt{36}$，
∴6＞$\sqrt{26}$；

（2）∵∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
它的周长为6+$\sqrt{26}$且c=$\sqrt{26}$，
∴a+b=6，a²+b²=c²=26，
∴（a+b）²=36，
∴a²+b²+2ab=36，
∴2ab=10，
∴$\frac{1}{2}$ab=2.5．
故答案为：＞，2.5．

点评 此题主要考查了二次根式的应用以及实数比较大小，正确应用完全平方公式是解题关键．