Question

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连结EF．若EF=2$\sqrt{3}$，BD=8，则菱形ABCD的周长为（　　）

• A． 8
• B． 8$\sqrt{6}$
• C． 16$\sqrt{3}$
• D． 8$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．

解答 解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2EF=4$\sqrt{3}$，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=2$\sqrt{3}$，OB=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴菱形ABCD的周长为8$\sqrt{7}$．
故选：D．

点评 此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．