Question

2．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度为（30+10$\sqrt{3}$）米．（结果保留根号）

Answer 1

分析 如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30°=$\frac{HD}{BH}$列出方程即可解决问题．

解答 解：如图作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，

设CK=HB=x，
∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，
∴∠CAK=∠ACK=45°，
∴AK=CK=x，BK=HC=AK-AB=x-30，
∴HD=x-30+10=x-20，
在RT△BHD中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，
∴tan30°=$\frac{HD}{HB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x-20}{x}$，
解得x=30+10$\sqrt{3}$．
∴河的宽度为（30+10$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用三角函数的定义，列出方程解决问题，属于中考常考题型．