Question

已知x+

1

x

=6．
（1）求x2+

1

x2

的值．
（2）求x2-

1

x2

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值；
（2）利用完全平方公式化简（x-

1

x

）²，将（1）的结论代入求出x-

1

x

的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）把x+

1

x

=6两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=36，
则x²+

1

x2

=34；
（2）∵（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=34-2=32，
∴x-

1

x

=±4

2

，
则原式=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±24

2

．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．