Question

3．如果x＞y＞z＞0，则（x-y）z＞x（z-y）

Answer 1

分析 根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得-xy＜-zy，根据不等会死的性质1，不等式的两边都加或减同一个数不等号的方向不变，可得答案．

解答 解：由x＞y＞z＞0，得
x＞z．
两边都乘以-y，不等号的方向改变，得
-xy＜-zy．
两边都加xz，不等号的方向不变，得
xz-xy＜xz-zy，
即x（z-y）＜z（x-y），
∴z（x-y）＞x（z-y），
故答案为：＞．

点评 本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质3：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变得出-xy＜-zy是解题关键．