Question

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC与点D，AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数，并直接写出∠EAD和∠B，∠C间的关系，不需证明．

Answer 1

分析 根据三角形内角和可求得∠BAC的度数，又因为AE平分∠BAC，所以可求得∠CAE的度数，由AD⊥BC，∠C=60°，可求得∠CAD的度数从而求得∠EAD的度数．根据∠EAD的解答过程，可以写出∠EAD和∠B，∠C间的关系．

解答 解：∵∠B=40°，∠C=60°，∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=80°
又∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=40°
∵AD⊥BC，∠C=60°
∴∠ADC=90°，∠CAD=30°
∴∠EAD=10°
∠EAD和∠B，∠C间的关系是：∠EAD=$\frac{1}{2}∠C-\frac{1}{2}∠B$

点评 本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，其中还有如何根据图形，确定各角之间的关系．