Question

如图1，在△ABC中，当∠C=90°，AC=BC时，此时，我们称这种特殊的三角形为等腰直角三角形．

（1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，请连接AD，BE，并请你猜一猜AD与BE是否相等？
答：

 

．
（2）如果图2中的AD=BE，请你利用所学知识说明理由．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=EC，然后利用SAS判定△ACD≌△BCE．从而得出AD=BE．

解答：解：（1）AD=BE．

（2）∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠DCE=90°．
∵AC=BC，CD=EC，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中

AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=EC

．
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．