如图1.AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线.点D是垂足.点E是BC的中点.规定:λA=DEBD．如图2.在△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.λC=1313．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λ_A=

．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λ_C=

．

分析：设CB的长为a，然后分别利用解直角三角形求得DE与EA的长，然后求值即可．

解答：

解：如图：CD⊥AB，E为AB的中点，
∴BE=BC=EA=a
设CB=a，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ECD=∠BCD=30°，
∴BD=ED=

，
∴λ_C=

，
故答案为

．

点评：本题考查了直角三角形及三角形的角平分线、中线和高的知识，属于基础题，比较简单．

练习册系列答案

．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A=0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λ_A、λ_C；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λ_A=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；

②若△ABC中λ_A=1，则△ABC为直角三角形；

③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为钝角三角形．

．

操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：k_A=

BE′

，另外，对k_B、k_C作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则k_A的值为

，k_C的值为

；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且k_A=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，k_A＜1，则△ABC为锐角三角形

；
②若△ABC中，k_A=1，则△ABC为直角三角形

√

；
③若△ABC中，k_A＞1，则△ABC为钝角三角形

√

．

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，
点D是垂足，点E是BC的中点，规定：

．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A
＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：
①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【   】
②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【   】
③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【   】

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，

点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A

＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【】

②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【】

③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【】

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