题目内容
15．
某台风中心在A城正南方向100km处，以20km/h的速度向A城移动，此时一辆汽车从A城以60km/h的速度向正西方向行驶．则这辆汽车与台风中心的最近距离为30$\sqrt{10}$km．
分析 设经过xh，台风中心距到达B点，汽车行驶到C点，用含x的代数式表示出AB，AC，根据勾股定理得出BC2=4000（x-$\frac{1}{2}$）2+9000，再利用二次函数的性质求出BC的最小值即可．
解答 
解：设经过xh，台风中心距到达B点，汽车行驶到C点，
则AB=（100-20x）km，AC=60xkm，
根据勾股定理，得BC2=AB2+AC2
=（100-20x）2+（60x）2
=4000x2-4000x+10000
=4000（x-$\frac{1}{2}$）2+9000，
当x=$\frac{1}{2}$时，BC2有最小值，即BC有最小值，此时BC=$\sqrt{9000}$=30$\sqrt{10}$．
故答案为30$\sqrt{10}$．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理，二次函数的性质，体现了数学应用于实际生活的思想．
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5．下列计算正确的是（ ）
| A． | （+6）+（-13）=+7 | B． | （+6）+（-13）=-19 | C． | （+6）+（-13）=-7 | D． | （-5）+（-3）=8 |
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是∠BAC的平分线，求证：AB+BD=AC．
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．