Question

4．抛物线y=-x²+bx+c的顶点为Q，与x轴交于A（-1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C．求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标．

Answer 1

分析 把点A、B的坐标代入抛物线解析式求出b、c的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可．

解答 解：∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）、B（5，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-25+5b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5，
∵y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∴Q（2，9）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．