题目内容
1．如图，（n+1）个边长为2的等边三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，△B4D3C3的面积为S3，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2016=$\frac{2016}{2017}$$\sqrt{3}$．
分析 首先求出S1，S2，S3，…，探究规律后即可解决问题．
解答 解：由题意可知，S1=S△B2D1C1=$\frac{1}{2}$S△AC1B2=$\frac{1}{2}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$，
S2=S△B3D2C2=$\frac{1}{3}$S△AC2B3=$\frac{2}{3}$S△AC1B1，
S3=S△B4D3C3=$\frac{1}{4}$S△AC3B4=$\frac{3}{4}$S△AC1B1，
…，
所以Sn=$\frac{n}{n+1}$${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$，
∵${S}_{△A{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$•22=$\sqrt{3}$，
∴n=2016时，
S2016=$\frac{2016}{2017}$$\sqrt{3}$．
故答案为$\frac{2016}{2017}$$\sqrt{3}$．
点评 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF．
如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD．求证：GD⊥DE．
13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：
（1）上述表格中的自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20cm．
（3）在一定范围内，写出弹簧长y cm与所挂重物x kg的关系？
（4）当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是多少？
| 所挂物重量x（kg） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 弹簧长度y（cm） | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
（2）当所挂物体的重量为4kg时，弹簧长为28cm；不挂重物时，弹簧长为20cm．
（3）在一定范围内，写出弹簧长y cm与所挂重物x kg的关系？
（4）当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是多少？
已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2-EA2=AC2，