Question

7．如图：已知：AB=AC，D、E分别在AB、AC上，CD、BE相交于F，且BF=CF．求证：（1）∠ADC=∠AEB；   
（2）BD=CE．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，证出∠ABE=∠ACD，由ASA证明△ABE≌△ACD，得出对应角相等即可； 
（2）由全等三角形的对应边相等得出AD=AE，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵AB=AB，BF=CF，
∴∠ABC=∠ACB，∠FBC=∠FCB，
∴∠ABE=∠ACD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ACD}&{\;}\\{AB═AC}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴∠ADC=∠AEB； 
（2）由（1）得：△ABE≌△ACD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．