Question

17．下列命题中正确的是（　　）

• A． 对角线相等的四边形是矩形
• B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
• C． 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
• D． 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是矩形
• E． 对角线相等的四边形是矩形

Answer 1

分析 根据矩形的判定方法对A、E进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法和三角形中位线性质对D进行判断．

解答 解：A 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形的对角线相等，所以D选项错误；
E、对角线相等的平行四边形是矩形，所以E选项错误．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．