Question

已知正方形ABCD的边长是6cm，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，点P、Q分别是AB、AC上的两个动点，则BP+PQ的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：作B关于AE的对称点B′，再过B′作B′Q′⊥AB于Q′，由角平分线的性质可得出B′是B关于AE的对称点，进而可知B′Q′即为BP+PQ的最小值．

解答：解：作B关于AE的对称点B′，再过B′作B′Q′⊥AB于Q′，则B′Q′即为BP+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAB′=45°，
∴AQ′=Q′B′，
∴在Rt△AQ′B′中，Q′B′²+AQ′²=AB′²，
∵B′是B关于AE的对称点，
∴AB′=AB=6cm，
∴2Q′B′²=AB′²，即2Q′B′²=36，
∴Q′B′=3

2

，即BP+PQ的最小值为3

2

cm．
故答案为：3

2

cm．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．