Question

12．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个小球，这些小球除标号数字之外都相同，甲，乙二人用这些小球玩游戏，规则是：甲、乙先后从盒子里摸球（不放回），谁摸到的标号数字大，谁就获胜．
（1）第一轮游戏：若甲先摸到了1号球，求甲获胜的概率；
（2）第二轮游戏：若甲先摸到了10号球，求甲获胜的概率；
（3）第三轮游戏：若甲先摸到了3号球，那么甲、乙获胜的概率分别是多少．

Answer 1

分析 （1）若甲先摸到了1号球，列出乙摸到的球的可能结果，继而可得甲摸到的标号数字大的所有可能，根据概率公式计算可得；
（2）若甲先摸到了10号球，列出乙摸到的球的可能结果，继而可得甲摸到的标号数字大的所有可能，根据概率公式计算可得；
（3）若甲先摸到了3号球，列出乙摸到的球的可能结果，再确定甲大于乙的数字和乙大于甲的数字的结果数，根据概率公式计算可得．

解答 解：（1）若甲先摸到了1号球，则乙摸取的球为2，3，4，5，6，7，8，9，10号这9种可能，
其中，甲的数字大于乙的数字情况数为0，
∴P_（甲）=$\frac{0}{9}$=0，
答：甲获胜的概率为0；

（2）若甲先摸到了10号球，则乙摸取的球为1，2，3，4，5，6，7，8，9号这9种可能结果，
其中，甲的数字大于乙的数字情况数为9，
∴P_（甲）=$\frac{9}{9}$=1，
答：甲获胜的概率为1；

（3）若甲先摸到了3号球，则乙摸到的球为1，2，4，5，6，7，8，9，10号这9种可能结果，
其中，甲的数字大于乙的数字有2种结果，乙的数字大于甲的数字的有7种结果，
∴P_（甲）=$\frac{2}{9}$，P_（乙）=$\frac{7}{9}$，
答：甲获胜的概率为$\frac{2}{9}$，乙获胜的概率为$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查概率公式，熟练掌握：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．