Question

17．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（　　）

• A． （$\sqrt{5}$+1）：2
• B． （3+$\sqrt{5}$）：2
• C． （$\sqrt{5}$-1）：2
• D． （3-$\sqrt{5}$）：2

Answer 1

分析 根据黄金比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行解答即可．

解答 解：∵点C是线段AB的黄金分割点，（AC＞BC），
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴AC：AB=（$\sqrt{5}$-1）：2．
故选：C．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比是解题的关键．