题目内容

14．如图，在△ABC中，点B关于AD的对称点B，在边AC上，DE⊥AB，DF⊥AC，请用刻度尺测量DE，DF，你能猜测两者之间有什么数量关系吗？请说明理由．

分析 根据轴对称的性质得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质证明结论．

解答 解：DE=DF，
理由：∵点B关于AD的对称点B，
∴AD是线段BB′的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

点评 本题考查的是角平分线的性质和轴对称的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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6．已知有理数：-（-5），-0.25，-|-4|，（-1）2015，2.5，-（-2）3，-52，-$\frac{5}{4}$
（1）分数有-0.25，2.5，-$\frac{5}{4}$，正整数有-（-5），-|-4|，（-1）2015，-（-2）3，-52
（2）求其中所有整数的和．
7．先阅读理解下面的例题．再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2-4＞0．
解：∵x2-4=（x+2）（x-2），
∴x2-4＞0可化为（x+2）（x-2）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x-2＞0}\end{array}\right.$，②$\left\{\begin{array}{l}{x+2＜0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜-2．
∴x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2
（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4；
（2）分式不等式$\frac{x-1}{x-3}$＞0的解集为x＞3或x＜1；
（3）解一元二次不等式2x2-3x＜0；
（4）求使代数式$\sqrt{{x}^{2}-1}$有意义的x的取值范围．
2．将一个矩形纸片如图所示放置在平面直角坐标系中，已知OB=5，OC=3，
（1）将纸片沿着CE对折，点B落在x轴上的点D处，求直线CD的解析式；
（2）若CE和BD交于点F，求点F的坐标．
9．P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP=QC=AP=AQ．
（1）若∠B=25°，求∠PAQ的度数；
（2）若∠BAC=120°，小玉说△APQ一定是等边三角形．你能帮她证明吗？
19．如图，△ABC和△A′B′C′关于点P成中心对称，请确定对称中心点P的位置．
6．已知a2-b2=16，a-b=2，求2a2-b2的值．
3．如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称．求证：点P1，O，P2三点所构成的三角形是等边三角形．
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，求证：∠ABD=∠CBD．

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