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如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是               


.

【解析】作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则PA+PB最小,

连接OA′,AA′.

∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,∵点B是弧AN^的中点,∴∠BON=30°,∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,

又∵OA=OA′=1,∴A′B=.∴PA+PB=PA′+PB=A′B=


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