题目内容
4．
如图，在?ABCD中，D在AB的垂直平分线上，且?ABCD的周长为42cm，△BCD的周长比?ABCD的周长少12cm，则AB=12cm，S?ABCD=36$\sqrt{5}$cm2．
分析 根据垂直平分线的性质可知，AD=DB，由于△ABD的周长比?ABCD的周长少10cm，所以可求出BD=9cm，再根据周长的值求出AB，根据勾股定理求出高DE，即可求出答案．
解答 解：∵AB的垂直平分线EF经过点D，
∴DA=DB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DA=CB，
∵△ABD的周长比?ABCD的周长少10cm
∴BD=9cm，
∴ADBC=BD=9cm，
∵?ABCD的周长为42cm，
∴AB=DC=$\frac{1}{2}$×42cm-9cm=12cm，
在△ADB中，AD=BD=9cm，AB=12cm，
∵DE垂直平分AB，
∴∠AED=90°，AE=BE=6cm，由勾股定理得：DE=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm），
∴S平行四边形ABCD=AB×DE=12cm×3$\sqrt{5}$cm=36$\sqrt{5}$cm2，
故答案为：12，36$\sqrt{5}$．
点评 本题考查了线段垂直平分线和平行四边形的性质，证得AD=BD=BC是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
如图，菱形ABCD中，E，F分别在边AD、AB上，DE=BF．求证：EC=FC．
如图，菱形AB1C1D1的边长为1，∠B1=60°；作AD2⊥B1C1于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使∠B2=60°；作AD3⊥B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使∠B3=60°…则AD2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，依此类推这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）n-1．
如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD与AC的和为23，AB：AD=1：2，△COD的周长为15，求BC的长．
