题目内容
19．
如图，菱形ABCD中，E，F分别在边AD、AB上，DE=BF．求证：EC=FC．
分析 先利用菱形的性质得到∠D=∠B，CD=CB，然后利用“SAS”可证明△CDE≌△CBF，从而得到EC=FC．
解答 证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴∠D=∠B，CD=CB，
在△CDE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠D=∠B}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBF，
∴EC=FC．
点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．
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9．
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如图，菱形ABCD的周长为52，对角线AC的长为24，DE⊥AB，垂足为E，则DE的长为（ ）| A． | $\frac{75}{13}$ | B． | $\frac{96}{13}$ | C． | $\frac{120}{13}$ | D． | $\frac{144}{13}$ |