Question

5．设$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{2（b-c）}$=$\frac{c+a}{3（c-a）}$，求8a+9b+5c的值．

Answer 1

分析 设$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{2（b-c）}$=$\frac{c+a}{3（c-a）}$=k，则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），（c+a）=3k（c-a），再进一步分组分解8a+9b+5c代入求得答案即可．．

解答 解：设$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{b+c}{2（b-c）}$=$\frac{c+a}{3（c-a）}$=k，
则a+b=k（a-b），b+c=2k（b-c），（c+a）=3k（c-a）．
所以6（a+b）=6k（a-b），
3（b+c）=6k（b-c），
2（c+a）=6k（c-a）．
以上三式相加，得
6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）
=6k（a-b+b-c+c-a），
即8a+9b+5c=0．

点评 此题考查分式的化简求值，设出参数，分组分解，整体代入是解决问题的关键．