Question

11．已知k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，则k=1或-2；若n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n，则关于x的一次函数y=kx+n-m的图象一定经过第一、二象限．

Answer 1

分析 根据k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$即可得出k=1或-2，由n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n利用偶次方及被开方数非零即可得出m、n的值，进而可得出n-m的值，再根据一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数经过的象限，此题得解．

解答 解：∵k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，
∴a=b=c，k=1或a+b=-c，k=-2．
∵n²+16+$\sqrt{m+6}$=8n，
∴（n-4）²+$\sqrt{m+6}$=0，
∴m=-6，n=4，
∴n-m=10＞0，
∴一次函数y=kx+n-m的图象经过第一、二、三象限或第一、二、四象限．
故答案为：1或-2；一、二．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系以及偶次方及被开方数非零，通过解方程组以及偶次方和被开方数非零求出k和n-m的值是解题的关键．