题目内容

16．如果长方形的长减少4cm，同时它的宽增加7cm，就得到一个正方形，且这个正方形的面积比原来的长方形的面积大100cm2，求该正方形的面积．

分析 等量关系为：正方形的面积-长方形的面积=100，把相关数值代入求解即可．

解答 解：设该正方形的边长为xcm，
由题意得，x2-（x+4）（x-7）=100，
解得x=24，
则面积为：242=576．
答：该正方形的面积为576cm2．

点评 考查一元二次方程在几何图形中的应用；得到面积的关系式是解决问题的关键．

练习册系列答案
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11．当m-2n=4，求代数式（m-2n）2+2（2n-m）-1的值为7．
7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）
A．不可能10次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．可能有8次正面朝上D．掷2次必有1次正面朝上
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，动点P从点B开始沿边BA以2cm/s的速度向点A移动，过点P作PE⊥BC，PF⊥AC，设点P移动的时间为t，四边形PECF的面积为S．
（1）写出S与t的函数解析式及t的取值范围；
（2）求出当t为何值时，四边形PECF的面积最大？最大是多少？
11．已知k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}{b}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，则k=1或-2；若n2+16+$\sqrt{m+6}$=8n，则关于x的一次函数y=kx+n-m的图象一定经过第一、二象限．
1．数学兴趣小组遇到这样一个问题：一个数乘以2后加8，然后除以4，再减去这个数的$\frac{1}{2}$，则结果为多少？小组内 5成员分别令这个数为-5、3、-4、6、2，发现结果一样．
（1）请从上述5个数中任取一个数计算结果；
（2）有这样一个猜想：无论这个数是几，其计算的结果一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．
8．拼图与数学：
（1）如图1，观察左边方格图中阴影所示的图形（注：每一小方格的边长为1）．若将它剪开，可重新拼成一个正方形，请你在右边的方格图中画出你所拼成的正方形，可用阴影增加效果，并写出你所拼成的正方形的边长$\sqrt{5}$；
（2）如图2是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．若用x、y表示小长方形的两边长（x＞y），则请利用图中的面积关系直接写来代数式x+y、x-y、xy三者之间存在着等式关系：（x+y）2-4xy=（x-y）2；
（3）如图3，右图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它来源于我国古代著名的“赵爽弦图”．它是由4个全等的直角三角形（如左图，三边长分别为BC=a、AC=b、AB=c）及中间一个小正方形拼成的大正方形．请你利用图中的面积关系推导出一个有关直角三角形三边长a、b、c简洁的等量关系．
5．若a、b、c为△ABC的三边．
（1）判断代数式a2-2ab-c2+b2的值与0的大小关系，并说明理由；
（2）满足a2+b2+c2=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状．
6．计算：（-1）4×（-1）3．

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