Question

7．如图，点A是过点（1，4）的双曲线y=$\frac{k}{x}$上第一象限内的任意一点，AB⊥x轴，垂足为B，点C是x轴上点B右侧的任意一点，点D是线段AC的中点，直线BD交y轴于点E，则△BCE的面积为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 由点（1，4）在双曲线上，可求出k=4，根据点D为AC的中点可得出S_△EAD=S_△ECD、S_△BAD=S_△BCD，进而可得出S_△BCE=S_△BAE，再根据△ABE和△ABO同底等高利用反比例系数k的几何意义即可得出S_△BCE=S_△BAE=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=2，此题得解．

解答 解：连接AE、AO，如图所示．
∵点（1，4）在双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=1×4=4，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{4}{x}$．
∵点D为AC的中点，
∴S_△EAD=S_△ECD，S_△BAD=S_△BCD，
∴S_△BCE=S_△BAE．
∵△ABE和△ABO同底等高，
∴S_△BCE=S_△BAE=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=2．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形间的关系找出S_△BCE=S_△BAE=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|是解题的关键．