Question

20．若x，y为实数，且$y=\frac{{\sqrt{{x^2}-4}+\sqrt{4-{x^2}}+1}}{x+2}$，则$\sqrt{x+y}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据被开方数非负数，分母不等于0，列出不等式求出x的值，再求出y的值，然后根据算术平方根的定义解答．

解答 解：由题意得，x²-4≥0且4-x²≥0，
所以，x²≥4且x²≤4，
所以，x²=4，
解得x=±2，
又∵x+2≠0，
∴x≠-2，
∴x=2，
y=$\frac{1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
所以$\sqrt{x+y}$=$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．