Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=$\sqrt{5}$，DB=1，求CD、AD和AC的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=2，根据射影定理得到CD²=BD•AD，求得AD=$\frac{C{D}^{2}}{BD}$=4，然后由勾股定理得到AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵BC=$\sqrt{5}$，DB=1，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=2，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴CD²=BD•AD，
∴AD=$\frac{C{D}^{2}}{BD}$=4，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，比例的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，射影定理，根据已知条件正确的应用勾股定理是解题的关键．