Question

6．观察下表多项式分解因式的特征，并回答问题．

1	2	3	4
多项式	常数项	一次项系数	分解因式
x2+6x+8	8=2×4	6=2+4	x2+6x+8=（x+2）（x+4）
x2-6x+8	8=（-2）×（-4）	-6=（-2）+（-4）	x2-6x+8=（x-2）（x-4）
x2+2x-8	-8=4×（-2）	2=4+（-2）	x2+2x-8=（x+4）（x-2）

对于二次项系数为1的二次三项式，若符合上述表中（2）（3）栏目的特征，就可以采用表中方法进行因式分解．
（1）分解因式：x²-4x-60；
（2）若x²+px-60可分解为两个一次因式的积，则整数p的值有12个．

Answer 1

分析 （1）根据常数项与一次项系数的关系进行因式分解；
（2）把-60分解为两个整数的积的形式，p等于这两个整数的和．

解答 解：（1）x²-4x-60=（x-10）（x+6）；

（2）-60=（±1）×60=（±2）×30=（±3）×20=（±4）×15=（±5）×12=（±6）×10，
所以p=（±1）+60或（±2）+30=或（±3）+20或（±4）+15或（±5）+12或（±6）+10，
则整数p的值有12个．
故答案是：12．

点评 本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解题的关键．