Question

13．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 35°
• C． 45°
• D． 36°

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$①，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分线，
∴$\frac{1}{2}$（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即$\frac{1}{2}$（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②联立得，∠A=36°．
故∠A=36°，
故选D．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和为180°这一隐含条件．