Question

1．如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O．点E是OC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，交OD于点G．若正方形的边长为4$\sqrt{2}$，则DF=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据S_△ADE=$\frac{1}{2}$•AE•DO=$\frac{1}{2}$•DE•AF，可得AF=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，在Rt△ADF中，DF=$\sqrt{A{D}^{2}-A{F}^{2}}$，由此即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4$\sqrt{2}$，AC⊥BD，
∴OA=OC=OD=OB=4，
∵OE=EC=3，
在Rt△DOE中．DE=$\sqrt{O{D}^{2}+O{E}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵S_△ADE=$\frac{1}{2}$•AE•DO=$\frac{1}{2}$•DE•AF，
∴AF=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△ADF中，DF=$\sqrt{A{D}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}-（\frac{12\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决一个问题，属于中考常考题型．