Question

14．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，∠BOC=118°，∠A=56°．

Answer 1

分析 先根据∠BOC=118°求出∠OBC+∠OCB的度数，再由角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 解：∵∠BOC=118°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-118°=62°．
∵点O是△ABC的∠ABC与∠ACB两个角的角平分线的交点，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=124°，
∴∠A=180°-124°=56°．
故答案为：56．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．