Question

如图，直线y=

1

2

x-2交x轴于点A，交y轴于点B，且与x轴的夹角为α，求：
（1）OA，OB的长；
（2）tanα与sinα的值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,解直角三角形

专题：

分析：（1）先根据题意求出AB两点的坐标，进而可得出结论；
（2）根据勾股定理求出AB的值，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵直线y=

1

2

x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），B（0，-2），
∴OA=4，OB=2；

（2）∵OA=4，OB=2，
∴AB=

42+22

=2

5

，
∵∠α=∠OAB，
∴tanα=

OB

OA

=

2

4

=

1

2

，
sinα=

OB

AB

=

2

2 5

=

5

5

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上各点的坐标特点是解答此题的关键．