Question

如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且E，F分别是BO和DO的中点．求证：AE=CF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据SAS推出△AOE≌△COF即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E，F分别是BO和DO的中点，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，

OA=OC ∠AOE=∠COF OE=OF

，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．