Question

10．把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．
解：∠AED=∠C
∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠ADG（同角的补角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等 ）
∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE  （等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等 ）

Answer 1

分析 求出∠2=∠ADG，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC即可．

解答 解：∠AED=∠C，
理由是：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°，
∴∠2=∠ADG（同角的补角相等），
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，∠ADE，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．

点评 本题考查了对平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．