Question

2．已知：如图，AB∥CD，点O是BC的中点，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．
（1）图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来；
（2）求证：BE=CF．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的判定和已知判断即可；
（2）根据平行线的性质得出∠OBE=∠OCF，根据全等三角形的判定推出△OBE≌△OCF，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 （1）解：有3组全等三角形，是△OBA≌△OCD，△OBE≌△OCF，△ABE≌△DCF；

（2）证明：∵BE∥CF，
∴∠OBE=∠OCF，
∵O为BC的中点，
∴OB=OC，
在△OBE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠OCF}\\{OB=OC}\\{∠BOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OCF（ASA），
∴BE=CF．

点评 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．