Question

13．如图，在△ABC中，AB＞AC，AF是∠BAC的平分线，D是AB上一点，AD=AC．
（1）△ADF与△ACF全等吗？为什么？
（2）又过D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，请你补全图形，并说明CD是否会平分∠FDE？

Answer 1

分析 （1）AF是∠BAC的平分线，AD=AC，AD为公共边，根据角平分线的性质，利用SAS定理证明△ADF≌△ACF；
（2）由于△ADF≌△ACF利用全等三角形的性质，得DF=CF，则∠FDC=∠DCF，因为DE∥BC，利用平行线的性质，∠EDC=∠DCF，所以∠FDC=∠EDC，即CD平分∠FDE．

解答 （1）解：△ADF≌△ACF，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠DAF=∠FAC，
在△ADF与△ACF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AC}\\{∠DAF=∠FAC}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ACF（SAS）；

（2）CD平分∠FDE．
∵△ADF≌△ACF，
∴DF=FC，
∴∠FDC=∠FCD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠CDF，
∴∠FDC=∠EDC，
∴CD平分∠FDE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线性质，注意三角形间的公共边是解答此题的关键．