Question

2．如图，一次函数的图象与直线y=$\frac{3}{2}$x平行，且与直线y=x-2在x轴上相交，则此图象与直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 41

Answer 1

分析 首先根据一次函数的图象与直线y=$\frac{3}{2}$x平行，设一次函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$x+b；然后求出直线y=x-2与x轴的交点是（2，0），再把x=2，y=0代入y=$\frac{3}{2}$x+b，求出b的值是多少，判断出一次函数的图象与y轴的交点是多少；最后用一次函数的图象与x轴、y轴围成的图形的面积减去直线y=x-2与x轴、y轴围成的图形的面积，求出此图象与直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积是多少即可．

解答 解：∵一次函数的图象与直线y=$\frac{3}{2}$x平行，
∴设一次函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$x+b；
直线y=x-2与x轴的交点是（2，0），与y轴的交点是（0，-2），
把x=2，y=0代入y=$\frac{3}{2}$x+b，
可得0=$\frac{3}{2}×2+b$，
解得b=-3，
所以y=$\frac{3}{2}$x+b与y轴的交点是（0，-3），
所以此图象与直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积是：
2×|-3|÷2-2×|-2|÷2
=2×3÷2-2×2÷2
=3-2
=1
故选：A．

点评 此题主要考查了两条直线相交、平行问题，解答此题的关键是要明确：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合，并能求出一次函数的解析式是多少．