Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的结论的个数（　　）
①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③abc＜0；④b=2a； ⑤b＞0．

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，进行一一分析，即可解答．

解答 解：当x=1时，y=a+b+c，顶点坐标（1，a+b+c），
由图象可知，顶点坐标在第一象限，
∴a+b+c＞0，故①正确；
当x=-1时，y=a-b+c，
由图象可知，当x=-1时，所对应的点在第四象限，
∴y=a-b+c＜0，故②正确；
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，故④错误；
∴b＞0，故⑤正确；
∵图象与y轴的交点在y轴的上半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故③正确；
∴正确的有4个．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．