Question

11．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF．根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是（　　）

• A． 四边形CEDF为菱形
• B． DE=DA
• C． DF⊥CB
• D． CD=BD

Answer 1

分析 由线段的垂直平分线证出∠CGF=∠CGE=90°，CF=DF，CE=DE，再证明△CGF≌△CGE，得出CF=CE，证出CF=CE=DF=DE，即可证出四边形CEDF是菱形．

解答 解：如图所示∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠FCG=∠ECG，
∵EF是线段CD的垂直平分线，
∴∠CGF=∠CGE=90°，CF=DF，CE=DE，
在△CGF和△CGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠ECG}&{\;}\\{CG=CG}&{\;}\\{∠CGF=∠CGE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CGF≌△CGE（ASA），
∴CF=CE，
∴CF=CE=DF=DE，
∴四边形CEDF是菱形，
∴A正确，B、C、D不正确；
故选：A．

点评 本题考查了作图-复杂、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；证明三角形全等是解决问题的关键．