题目内容
14．某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台．（1）设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y与x的函数关系式；
②该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（50＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
分析 （1）①根据题意列出关系式为：y=100x+150（100-x），整理即可；
②利用不等式求出x的范围，又因为y=-50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值；
（2）据题意得，y=（100+m）x-150（100-x），即y=（m-50）x+15000，当50＜m＜100时，m-50＞0，y随x的增大而增大，进行求解．
解答 解：（1）①据题意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000，
②据题意得，100-x≤2x，解得x≥33$\frac{1}{3}$，
∵y=-50x+15000，-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（2）据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），即y=（m-50）x+15000，
33$\frac{1}{3}$≤x≤70
当50＜m＜100时，m-50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
点评 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
练习册系列答案
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2．
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6．
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