Question

7．如图，⊙O₁与⊙O₂相交于P、Q两点，过P点作两圆的割线分别交于⊙O₁与⊙O₂于A、B，过A、B分别作两圆的切线相交于T，求证：T、A、Q、B四点共圆．

Answer 1

分析 连接PQ，首先根据TA和TB分别与⊙O₁与⊙O₂切于点A和点B利用弦切角定理得到∠TAP=∠AQP，∠TBA=∠BQP，从而得到∠ATB+∠AQB=∠ATB+（∠AQP+∠BQP）=∠ATB+∠TAP+∠TBA=180°，证得T、A、Q、B四点共圆．

解答 解：如图，连接PQ，
∵TA和TB分别与⊙O₁与⊙O₂切于点A和点B，
∴∠TAP=∠AQP，∠TBA=∠BQP，
∴∠ATB+∠AQB=∠ATB+（∠AQP+∠BQP）=∠ATB+∠TAP+∠TBA=180°，
∴T、A、Q、B四点共圆．

点评 本题考查了四点共圆的知识，解题的关键是了解要证明四点共圆证明其相对的两角的和为180°即可，难度不大．