Question

15．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=AC，E是AB上一点，判断图中有几对相等的角，并证明你的结论．

Answer 1

分析 由三角形ABC与三角形ADB都为直角三角形，利用HL得到两直角三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答 解：在R△ABC和Rt△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
∴∠DBA=∠CBA，∠CAB=∠DAB，∠AED=∠AEC，∠ADE=∠ACE，
∴∠DEB=∠CEB，∠EDB=∠ECB．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．