Question

19．第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．
（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少$\frac{2}{15}$m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．

Answer 1

分析 （1）设售价应为x元，根据不等关系：在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；
（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：8月份利润达到3388元，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设售价应为x元，依题意有
1160-$\frac{2（x-12）}{0.1}$≥1100，
解得：x≤15．
答：售价应不高于15元．

（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），
由题意得：
1100（1+m%）[15（1-$\frac{2}{15}$m%）-12]=3388，
设m%=t，化简得50t²-25t+2=0，
解得：t₁=$\frac{2}{5}$，t₂=$\frac{1}{10}$，
所以m₁=40，m₂=10，
因为m＞10，
所以m=40．
答：m的值为40．

点评 此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．