Question

9．抛物线y=x²-2x-3的图象交x轴与A，B两点，在该二次函数的图象上是否存在一点P（且在y轴的右侧），使得△ABP的面积是10？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 首先求出A、B两点的坐标，得出AB的长，再设P（a，b），根据△ABP的面积为10可以计算出b的值，然后再利用二次函数解析式计算出a的值即可得到P点坐标．

解答 解：∵当y=0时，x²-2x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=3；
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
设P（a，b），则a＞0．
∵△ABP的面积为10，
∴$\frac{1}{2}$AB•|b|=10，
解得：b=±5，
当b=5时，a²-2a-3=5，
解得：a₁=4，a₂=-2（不合题意舍去），
∴P（4，5）；
当b=-5时，a²-2a-3=-5，
a无实数根．
故所求P点坐标为（4，5）．

点评 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关键是掌握凡是函数图象上的点必满足函数解析式．