Question

10．阅读理解：
善于思考的小淇在解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=3，①}\\{2x-5y=5，②}\end{array}\right.$时，发现方程①和方程②之间存在一定的关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为2x-3y-2y=5③，
把方程①代入方程③，得3-2y=5，
解得y=-1．
把y=-1代入方程①，得x=0．
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-1}\end{array}\right.$
小淇的这种解法叫“整体换元”法，请用“整体换元”法完成下列问题：
（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+5y=5②}\end{array}\right.$
i．把方程①代入方程②，则方程②变为4x+3-2x=5；
ii．原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$．
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5}\\{7x-4y=14}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据换元法，可得答案．

解答 解：（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=3①}\\{4x+5y=5②}\end{array}\right.$
i．把方程①代入方程②，则方程②变为 4x+3-2x=5；
ii．原方程组的解为 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$；
故答案为：4x+3-2x=5；$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{1}{5}}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=5①}\\{7x-4y=14②}\end{array}\right.$，
由①得2y=3x-5③，
把③代入②，得
7x-2（3x-5）=14，
解得x=4，
将x=4代入①，得
12-2y=5，
解得y=$\frac{7}{2}$，
原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法是解题关键．