Question

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，-2）．

Answer 1

分析 根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，
∴矩形ABCD的周长C_矩形ABCD=2（AB+BC）=10．
∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，
∴细线的另一端落在点D上，即（1，-2）．
故答案为（1，-2）．

点评 本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．