Question

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是30．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和得到∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，根据角平分线的定义得到∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，根据等腰三角形的判定得到AD=BD=20，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠A，
∴AD=BD=20，
即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$BD=10cm，
∴AC=AD+DC=30，
故答案为：30．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，熟记直角三角形的性质是解题的关键．