Question

5．如图△ABC中，D为BC边上一点，AB=15，BD=9，AD=12，AC=13，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 已知△ABD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出AD⊥BC，然后在直角△ADC中，应用勾股定理求出CD，则BC=BD+DC，最后根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．

解答 解：∵AD²+BD²=144+81=225，AB²=225，
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理的运用，根据勾股定理的逆定理得出AD⊥BC是解题的关键．