Question

16．先化简，再求值：
①（a+b）²-（a+b）（a-b）-2ab²÷a，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=2；
②（$\frac{2}{a+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$，其中a=2；
③已知：|a-4|+$\sqrt{b-9}$=0，计算$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}$-$\frac{{a}^{2}-ab}{{a}^{2}-{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 ①原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式除以单项式法则计算，得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
②原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
③原式第二项约分后，利用非负数求出a与b的值，代入计算即可求出值．

解答 解：①原式=a²+2ab+b²-a²+b²-2b²=2ab，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=2时，原式=-2；
②原式=$\frac{2（a-1）+a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{3a}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a-1}{a}$=$\frac{3}{a+1}$，
当a=2时，原式=1；
③原式=$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}$-$\frac{a（a-b）}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{{a}^{2}+ab}{{b}^{2}}$-$\frac{a}{a+b}$，
∵|a-4|+$\sqrt{b-9}$=0，
∴a=4，b=9，
则原式=-$\frac{4}{13}$．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．