Question

18．如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，第n个三角形的面积为$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

Answer 1

分析 这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．从而可求出面积，得出规律即可．

解答 解：根据勾股定理：
第一个三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2=$\frac{1}{2}$；
第二个三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=$\sqrt{2}$×1÷2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
第三个三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=$\sqrt{3}$×1÷2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
…
∴第5个三角形的面积=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
第n个三角形的面积S_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用，要注意根据勾股定理，逐一进行计算，从中寻求规律，进行解答．