Question

如图，已知点A（-2，0），B（2，2），C（0，2），则tan∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：

分析：设D的坐标为（-1，-1），连接AD、BD，根据勾股定理的逆定理求得△ABD是直角三角形，从而求得BD∥AC，得出∠ABD=∠BAC，解直角三角形即可求得．

解答：解：如图，设D的坐标为（-1，-1），连接AD、BD，
∵A（-2，0），C（0，2），
∴∠CAO=45°，∠OAD=45°，
∴∠CAD=90°，
∵AB²=（2+2）²+（2-0）²=20，AD²=（-1+2）²+（0+1）²=2，BD²=（2+1）²+（2+1）²=18，
∴AB²=AD²+BD²，
∴∠ADB=90°，
∴BD∥AC，
∴∠ABD=∠BAC，
∵AD=

2

，BD=3

2

，
∴tan∠BAC=tan∠ABD=

AD

BD

=

2

3 2

=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：此题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明BD∥AC．